Insegnante: Maria Grazia Bernasconi
Partendo da tre strisce di carta uguali e chiudendole in tre modi diversi otteniamo: il nastro cilindrico, il nastro di Möbius (simbolo dell’infinito, ottenuto facendo fare un mezzo giro alla striscia e incollando insieme le due estremità libere), il nastro ottenuto facendo fare alla striscia di carta un giro intero prima di attaccare le estremità. Effettuiamo sui tre nastri la seguente operazione: prendiamo un paio di forbici e tagliamo i tre nastri nel mezzo, così che il taglio giri attorno al nastro. Il risultato è molto diverso in ognuno dei tre casi e abbastanza sorprendente. Nel caso del cilindro si ottengono due nastri cilindrici staccati, della stessa lunghezza di quello originale. Nel caso dell’anello di Möbius si ottiene un solo nastro, avvitato con un giro intero, lungo il doppio di quello originale. Il nastro con un giro intero produce invece due nastri allacciati insieme di lunghezza pari a quello originale.
Riflettiamo sulle proprietà geometriche del nastro di Möbius ed in particolare sul numero dei bordi, delle facce e sull’orientabilità. Queste proprietà, insieme alla caratteristica di Eulero, ci permettono di stabilire se due figure sono “topologicamente equivalenti” . La vera proprietà topologica del nastro di Möbius che corrisponde al concetto intuitivo “ha una sola faccia” è quella di non orientabilità.
La topologia studia le proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza “strappi”,”sovrapposizioni” o “incollature”. Alcuni problemi geometrici non dipendono dalla forma esatta degli oggetti coinvolti, ma piuttosto “dal modo in cui questi sono connessi” (esempio il problema dei sette ponti di Könisberg).
Ultima modifica: 16 luglio 2006